Heegaard 分解与紧致 Giroux 对应

本文利用 Heegaard 分解与凸曲面理论的技术，给出了紧致接触 $3$-流形上的 Giroux 对应的一个新证明。我们引入紧致 Heegaard 分解，它推广了由接触流形的开书分解自然诱导的 Heegaard 分解。通过称为精化（refinement）的过程，任一紧致 Heegaard 分解可确定一个开书（至多差一个正开书稳定化）。这使我们能将关联不同紧致 Heegaard 分解的变换翻译为关联其相应开书的变换。我们使用这些工具证明，接触 $3$-流形的任一 Heegaard 分解均可经稳定化得到一个与支持开书分解相关联的分解。最后，我们证明了紧致 Giroux 对应，表明与同伦接触结构相容的任意一对开书分解在经过一串正开书稳定化后变为同伦。