Hecke 型双重和、Appell-Lerch 和与 mock theta 函数 (I)
数论
2014-08-19 v1
摘要
通过建立偏 theta 函数与 Appell-Lerch 和之间的联系，我们发现并证明了一个公式，该公式用 Appell-Lerch 和与 theta 函数表达了 Hecke 型双重和。我们的公式不仅证明了经典的 Hecke 型双重和恒等式（如 Kac 和 Peterson 在仿射 Lie 代数和 Hecke 模形式工作中发现的那些），而且一旦我们有了 Ramanujan 的 mock theta 函数的 Hecke 型形式，我们的公式就能为许多经典的 mock theta 函数恒等式提供直接的证明。特别是，我们获得了 mock theta 猜想的新证明。我们的公式也适用于 Kac 和 Wakimoto 引入的与仿射 Lie 代数 的可容许表示相关的正能级弦函数。
引用
@article{arxiv.1208.1421,
title = {Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)},
author = {Eric Mortenson and Dean Hickerson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.1421},
year = {2014}
}