芬斯勒几何上的调和向量场与霍奇拉普拉斯算子

我们首先给出芬斯勒流形上水平微分、散度（作为伴随算子）以及 $p$-调和形式的自然定义。接着，我们证明芬斯勒流形的一个霍奇型定理，即一个水平 $p$-形式是调和的当且仅当水平拉普拉斯算子为零。这一观点为芬斯勒几何中调和向量场提供了新的恰当自然定义。该方法导出一个基于调和 Ricci 标量的博赫纳-矢野型分类定理。最后，我们证明具有正调和 Ricci 标量的闭可定向芬斯勒流形的贝蒂数为零。