图的三类着色连通性的困难性结果
组合数学
2020-01-09 v2 计算复杂性
摘要
图的彩虹连通数概念由 Chartrand 等人于 2008 年提出。受此概念启发，图中连通性的着色版本的其他概念被引入，例如 Caro 和 Yuster 于 2011 年提出的单色连通数、Borozan 等人于 2012 年提出的恰当连通数、Czap 等人于 2018 年提出的无冲突连通数，以及后来的一些其他连通数变体。Chakraborty 等人证明了计算图的彩虹连通数是 NP-hard 的。长期以来，人们一直试图确定图的单色连通数、恰当连通数和无冲突连通数的计算复杂度，然而至今未解。仅这些连通数的强版本，即强恰当连通数和强无冲突连通数，的复杂度结果被确定为 NP-hard。本文我们证明了计算图的单色连通数、恰当连通数和无冲突连通数中的每一个都是 NP-hard 的。这解决了该领域一个长期未决的问题，该问题在许多研讨会报告和论文中被提出。
引用
@article{arxiv.2001.01948,
title = {Hardness results for three kinds of colored connections of graphs},
author = {Zhong Huang and Xueliang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01948},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 7 figures