纯 Horn CNF 公式最小化的近似硬度结果

我们研究了 $n$ 个布尔变量中纯 Horn 函数的子句最小化和文字最小化表示的近似硬度。我们证明，除非 P=NP，否则不可能在多项式时间内将纯 Horn CNF 表示的最小子句数和最少文字数近似到 $2^{\log^{1-o(1)} n}$ 因子以内。即使输入被限制为具有 $O(n^{1+\varepsilon})$ 个子句的纯 Horn 3-CNF（其中 $\varepsilon$ 为某个小的正常数），情况也是如此。此外，我们表明，即使允许亚指数时间计算，除非指数时间假设（Exponential Time Hypothesis）被证明为假，否则仍不可能获得此类问题的常数因子近似。