某类单叶函数逆函数对数系数的 Hankel 与 Toeplitz 行列式

Hankel 与 Toeplitz 行列式 $H_{2,1}(F_{f^{-1}}/2)$ 和 $T_{2,1}(F_{f^{-1}}/2)$ 定义为：\begin{align*} H_{2,1}(F_{f^{-1}}/2):= \begin{vmatrix} \Gamma_1 & \Gamma_2 \Gamma_2 & \Gamma_3 \end{vmatrix} \;\;\mbox{and} \;\; T_{2,1}(F_{f^{-1}}/2):= \begin{vmatrix} \Gamma_1 & \Gamma_2 \Gamma_2 & \Gamma_1 \end{vmatrix} \end{align*} 其中 $\Gamma_1, \Gamma_2,$ 和 $\Gamma_3$ 是属于归一化单叶函数类 $\mathcal{S}$ 的逆函数的第一、第二和第三对数系数。在本文中，我们对关于对称点的星像函数类和凸函数类的逆函数对数系数，建立了尖锐不等式 $|H_{2,1}(F_{f^{-1}}/2)|\leq 1/4$、$|H_{2,1}(F_{f^{-1}}/2)| \leq 1/36$、$|T_{2,1}(F_{f^{-1}}/2)|\leq 5/16$ 和 $|T_{2,1}(F_{f^{-1}}/2)|\leq 145/2304$。此外，我们通过引入说明性例子进一步证实我们的发现，这些例子支持严格不等式并为我们结论提供可信度。