表示含摩擦阻尼运动方程的哈密顿量

假设 $H(q,p)$ 是流形 $M$ 上的哈密顿量，且瑞利耗散函数 $\tilde L(q,\dot q)$ 满足与流形 $M$ 上拉格朗日量相同的假设。我们提供了一个哈密顿框架，给出方程 $\dot q = \frac{\partial H}{\partial p}(q,p), \quad \dot p = - \frac{\partial H}{\partial q}(q,p) - \frac{\partial \tilde L}{\partial \dot q}(q,\dot q)$。该方法是将 $M$ 嵌入到一个更大的框架中，其中运动驱动负半轴上的波动方程，波动中的能量代表从运动中带走的热量。我们获得了适用于耗散系统的诺特定理（N"other's Theorem）版本。我们还表明，该框架符合关于哈密顿动力学如何导致“时间之箭”的普遍观点。