Sierpinski垫片上的哈密顿路径

我们精确推导了二维Sierpinski垫片SG(n)在阶段$n$上的哈密顿路径数H(n)，其渐近行为由$\frac{\sqrt{3}(2\sqrt{3})^{3^{n-1}}}{3} \times (\frac{5^2 \times 7^2 \times 17^2}{2^{12} \times 3^5 \times 13})(16)^n$给出。我们还得到了一个端点位于SG(n)某个最外侧顶点上的哈密顿路径数，其渐近行为为$\frac {\sqrt{3}(2\sqrt{3})^{3^{n-1}}}{3} \times (\frac {7 \times 17}{2^4 \times 3^3})4^n$。研究了SG(n)上一个端点位于某个最外侧顶点、另一个端点位于SG(n)任意顶点上的哈密顿路径的分布。我们严格证明了，对于$\ell>0$，SG(n)上此类哈密顿路径的两个端点之间的平均$\ell$位移的指数为$\ell \log 2 / \log 3$。