通过短正合序列的自同构得到的Hall多项式

我们给出了经典Hall多项式的一个和积公式，该公式基于T. Klein于1969年引入的表格。在该公式中，每个加项对应一个Klein表格，而乘积则取自该表格导出的短正合序列的自同构群的基数。对于每个这样的序列，可以从表格中读出其不可分解分解中的加项，以及它们的同态群和自同构群的大小。Klein表格是Littlewood-Richardson表格的细化，因为每个条目$\ell \geq 2$都带有一个下标$r$。我们描述了在其Klein表格的给定行中具有相同符号$\ell_r$的短正合序列所共有的模论和范畴性质。此外，我们确定了Auslander-Reiten箭图中出现此类符号的$p^n$有界群的不可分解序列所在的区间。