融合低秩性与平滑性的可保证张量恢复
机器学习
2023-02-07 v1 人工智能
计算机视觉与模式识别
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摘要
张量数据恢复任务近年来吸引了大量研究关注。求解此类不适定问题通常需要探索张量数据内在的先验结构，并将其形式化为特定形式的正则化项，以指导对恢复张量的合理估计。近期的研究通过采用两种富有洞见的张量先验——即跨不同张量模态的全局低秩性（L）和局部平滑性（S）——取得了显著进展，这些先验总是被编码为两个独立正则化项之和纳入恢复模型。然而，与低秩张量恢复方面主要的理论进展不同，这些联合L+S模型尚无理论上的精确恢复保证，使得这些方法在实际应用中缺乏可靠性。针对这一关键问题，在本工作中，我们构建了一个独特的正则化项，它本质上同时编码了张量的L和S先验。特别地，通过将此单一正则化项纳入恢复模型，我们能够严格证明两种典型张量恢复任务——即张量补全（TC）和张量鲁棒主成分分析（TRPCA）——的精确恢复保证。据我们所知，这应是所有相关张量恢复L+S方法中首个精确恢复结果。在多种视觉张量数据的若干TC和TRPCA任务中，通过大量实验观察到，我们的方法相比许多其他最先进（SOTA）方法在恢复精度上有显著提升。典型地，在彩色图像修复任务中，当缺失率极大（例如99.5%）时，我们的方法仍能取得可用的性能，而所有同类方法在此类挑战性情况下完全失败。
引用
@article{arxiv.2302.02155,
title = {Guaranteed Tensor Recovery Fused Low-rankness and Smoothness},
author = {Hailin Wang and Jiangjun Peng and Wenjin Qin and Jianjun Wang and Deyu Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.02155},
year = {2023}
}