基于非共形有限元方法的半线性椭圆问题保证 inf-sup 界限与存在性验证
数值分析
2026-04-24 v1 数值分析
摘要
牛顿-康托罗维奇论证使我们能够仅从可计算数据对计算近似附近的唯一正则根进行后验存在性验证。该框架适用于非自伴问题，并将现有验证理论扩展至非共形离散化。关键要素是从准最优非共形离散化获得的连续 inf-sup 常数的保证下界，这使我们能够构建新的先验误差估计器。所有量均通过单一离散化的后处理获得，收敛率已证明。理论被应用于二维纳维-斯托克斯方程的四阶形式，并通过数值实验进行验证。
引用
@article{arxiv.2604.21887,
title = {Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements},
author = {Benedikt Gräßle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21887},
year = {2026}
}