增长型开放 Jackson 网络：流动极限与无限维 Skorokhod 问题
概率论
2026-05-19 v1
摘要
我们研究增长型开放 Jackson 网络，其中每个站点都是一个单服务器队列，遵循先来先服务规则，具有泊松到达和指数分布的服务时间，由节点特定的速率参数化。在对队列长度过程进行流动缩放后，我们展示在某些条件下，该排队系统可由一个以核函数取代转移矩阵的无限维流动极限来近似。这种极限过程可通过无限维 Skorokhod 问题来描述，为此我们发展了一种新理论，考虑更广泛的反射算子和一般的无限维过程。我们在反射算子谱半径小于 1 的情况下建立了解的存在性和唯一性，以及 Lipschitz 连续性。通过引入一个去除补偿泊松分量的中间过程，并将其提升为无限维过程，我们利用无限维 Skorokhod 映射的新的 Lipschitz 属性来证明中间过程的收敛。随后，我们通过利用鞅特性，对原始过程与中间过程之间的差异进行必要的估计。最后，我们考虑排队过程的经验测度，证明其收敛于无限维流动极限路径相关的测度，进一步扩展了特定性能相关函数的收敛性。
引用
@article{arxiv.2605.16868,
title = {Growing open Markovian Jackson networks: Fluid limit and infinite-dimensional Skorokhod problem},
author = {Louis T. Clarke and Guodong Pang and Ruoyu Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16868},
year = {2026}
}