群协变极值与准极值信道
量子物理
2022-10-10 v1
摘要
构造完全正保迹 (CPTP) 映射（即量子信道）集合的所有极值实例，是量子信息论中一个具有挑战性且有价值的开放问题。本文引入一种系统方法，使我们能够精确构造那些关于有限离散群或紧连通李群协变的极值信道。通过用群表示对量子信道进行创新性标记，我们识别出群协变信道的子集，其元素为群协变广义极值信道。此外，我们利用群表示论的要点引入标记的等价类，并对群协变信道集合进行划分。结果表明，只需构造每个划分的一个代表元即可。我们通过求解线性与二次方程系统，为所有满足群协变广义极值信道必要条件的候选者构造了 Kraus 算子。判断这些已构造实例是极值的还是准极值的，通过求解线性方程组完成。我们形式化了群协变广义极值信道的构造与分类问题，从而给出了一种算法求解途径，并将其表述为伪代码。为说明方法的应用与价值，我们求解了群协变极值信道的显式例子。在拥有无限计算资源执行我们的算法时，我们的方法总能给出任意有限维 Hilbert 空间上极值信道的描述，并且只要这样的极值信道存在，就能保证给出任意维数及任意有限离散或紧连通李群下群协变极值信道的描述。
引用
@article{arxiv.2210.03449,
title = {Group-covariant extreme and quasi-extreme channels},
author = {Laleh Memarzadeh and Barry C. Sanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03449},
year = {2022}
}