一维玻尔兹曼方程的群分析

考虑一维玻尔兹曼方程 $f_{t} + cf_{x} + (\mathcal {F} f)_{c} = 0$，其中函数 $\mathcal{F}$ 依赖于 $(t, x, c, f)$。本文在整组变量 $(t, x, c, f)$ 的点变换类中，于以下不变性条件下获得此类方程的完全群分类：a) 关系 $dx = cdt$、$dc = \mathcal {F} dt$，b) 直线 $dt = dx = 0$，以及 c) 形式 $fdxdc$，其固定了变量的物理意义及它们之间的关联。