一类具有玻璃态行为的确定性自旋模型的基态

我们考虑由Marinari、Parisi和Ritort近期引入的具有玻璃态行为的确定性模型，其哈密顿量为 $H=\sum_{i,j=1}^N J_{i,j}\sigma_i\sigma_j$，其中 $J$ 是离散正弦傅里叶变换。这些作者在 $N$ 为奇数且 $2N+1$ 为素数时找到的基态，被证明当 $2N+1$ 为奇素数之积时渐近简并，并在 $N$ 为偶数时消失。后一结果基于对 $J$ 的一组特征向量的显式构造，该构造通过 $J$ 与量子化单位辛矩阵在 $2$-环面上的传播子虚部的形式恒等式而获得。