非标准分析中的 Grilliot 技巧

被称为 Grilliot 技巧的技术构成了一种模板，用于根据给定的有效不连续二类泛函显式定义图灵跳跃泛函 $(\exists^2)$。在本文中，我们讨论标准外延性技巧：一种在非标准分析中类似于 Grilliot 技巧的技术。这一非标准技巧从某些非标准不连续泛函的存在性出发，推导出限于 $\Pi_1^0$-公式的非标准分析转移原理；由这一（通常无效的）蕴涵，我们得到一个有效蕴涵，用不连续泛函表达图灵跳跃泛函（且不再涉及非标准分析）。我们的非标准方法的优势在于，无需关注有效内容即可获得有效内容。我们还讨论了一类新的泛函，它们似乎都落在既定范畴之外。这些泛函直接源自非标准分析的标准部分公理。