Gandy-Hyland泛函与非标准分析中一个迄今未知的计算方面

在本文中，我们强调非标准分析的一个与高阶可计算性理论相关的新的计算方面。特别地，我们证明Gandy-Hyland泛函等于Nelson内部集合论中涉及非标准数的原始递归泛函。从这个非标准分析中的经典且非构造性证明中，提取出哥德尔系统T的一个项，它根据连续性模泛函和扇泛函的特殊情况计算Gandy-Hyland泛函。我们从相关的非标准定理得到若干类似的、不涉及非标准分析的相对可计算性结果，特别是涉及弱连续性泛函。通过逆转，我们展示某些称为Herbrandisations的相对可计算性结果也蕴含导出它们的非标准定理。因此，我们在可计算性领域（特别是理论计算机科学）与非标准分析领域之间建立了直接双向联系。