广义 Lucas 序列逆特征值轨迹与曼德布莱恩集合边界之间的格林函数与信息几何对应关系
综合数学
2026-03-10 v1
摘要
我们研究广义 Lucas 序列相关伴随矩阵逆特征值轨迹与曼德布莱恩集合边界之间的几何、势论和信息论对应关系。通过系统的数值实验，我们展示这些代数谱轨迹在宏观尺度上与曼德布莱恩边界边界 exhibit 显著低失真的几何对应，同时在其外部势场中表现出一致的组织特征，沿着曼德布莱恩格林函数的狭窄等势环 concentation。通过包括最优输运匹配、普拉捷斯对齐、局部失真度量、分形和谱统计、基于格林函数的势比较以及凸仪单形更新分析等多种互补诊断工具对该对应关系进行量化。综合这些结果表明，观察到的相似性超出了视觉上的相似，反映了几何、谐和和统计水平上的共享结构组织。虽然本工作完全基于数值，但它建立了一个用于比较代数谱构造与非线性动力学分形的稳健的多尺度框架，并突出了若干未来分析性研究的潜在方向。
引用
@article{arxiv.2603.06702,
title = {Green-Function and Information-Geometric Correspondences Between Inverse Eigenvalue Loci of Generalized Lucas Sequences and the Mandelbrot Set},
author = {Arturo Ortiz-Tapia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06702},
year = {2026}
}