与 k 字符替换相关的最大长度 Gray 圈

给定一个单词二元关系 $\tau$，我们定义有限语言 X 上的 $\tau$-Gray 圈为 X 的一个排列 w [i] 0$\le$i$\le$|X|--1，使得每个单词 wi 是前一个单词 wi--1 在 $\tau$ 下的像。在该框架下，我们引入复杂度度量 $\lambda$(n)，其等于存在 X 上的 $\tau$-Gray 圈且单词长度至多为 n 的语言 X 的最大基数。本文关注关系 $\tau$ = $\sigma$ k，即所谓的 k 字符替换，其中 (u, v) 属于 $\sigma$ k 当且仅当 u 与 v 的汉明距离为 k。我们计算了在所有字母表基数与参数 n 情形下的界 $\lambda$(n)。