无渐近平坦性的引力透镜：在Weyl引力中的应用

我们在不假设渐近平坦性的情况下，讨论观测者和源均位于距透镜物体有限距离内的引力透镜。所提出的透镜方程与Takizawa等人[Phys. Rev. D 101, 104032 (2020)]基于高斯-博内定理并使用光学度规为非渐近观测者和源定义的光偏转角是自洽的。该透镜方程虽被证明等价于Bozza透镜方程[Phys. Rev. D 78, 103005 (2008)]，但在偏转角上是线性的。因此，所提方程更便于进行迭代分析。作为渐近非平坦时空的明确例子，我们考虑Weyl共形引力中的静态球对称解，特别是Weyl引力模型中γ参数约为当前哈勃半径倒数量级的情况。对此情况，我们给出了有限距离透镜方程直至三阶的迭代解。Weyl引力对透镜像位置的影响始于三阶，且对光的影响参数呈线性。对于分离角约1角分的透镜和源（例如我们考虑一个约1 Gpc处质量为10^{14} M_{\odot}的星系团），透镜像位置相对于广义相对论结果的偏离约为10^{-2}微角秒。即使分离角约为10角分，偏离也达到约10^{-1}微角秒。因此，Weyl引力模型的影响在当前及近未来的引力透镜观测中可忽略。另一方面，三阶广义相对论修正约0.1毫角秒可能与VLBI观测相关。