强偏转极限下引力透镜方程的迭代解

最近已证明两个精确的透镜方程彼此等价，且与从源到观测者的光的引力偏转角一致，其中源和观测者均可与透镜物体相距有限距离 [Phys. Rev. D 102, 064060 (2020)]。我们研究了强偏转极限下引力透镜方程的迭代求解方法。迄今为止，尚不清楚基于几何光学的引力透镜方法是否能提供收敛的级数展开，以用小偏移角获得强偏转极限下的近似解。利用透镜质量与透镜距离之比，我们讨论了一种稍有不同的迭代求解方法及其收敛行为。有限距离效应在迭代方法的第三阶开始出现。对 Sgr $A^{*}$ 和 M87 估计了强偏转极限下的迭代解。这些结果表明，仅线性阶解可能与当前观测相关，而这些天体在 Schwarzschild 透镜模型中的第三阶有限距离效应或可忽略。