渐变衰减免疫力保留免疫扩散的指数持续时间
概率论
2025-01-22 v1
摘要
扩散过程遍布人工智能诸多领域，抽象地建模网络中信息的交换，这些信息往往具有高度波动性。核心问题是信息在网络中保持多久，称为存活时间。对于常研究的 SIS 过程，在星形图上已在广泛参数范围内表明其预期存活时间至少为超多项式。相比之下，引入暂时免疫的 SIRS 过程的预期存活时间在星形图上始终最多为多项式，仅在更密集的网络（如扩散器）上已知为超多项式。然而，这一结果依赖于完全暂时免疫，而实际过程中并非总是如此。我们引入 cSIRS 过程， Incorporate 渐变衰减免疫，使得每个时间点的预期免疫力与 SIRS 过程相同。我们严格地在星形图和扩散器上研究 cSIRS 过程的存活时间，发现其预期存活时间与不含免疫的 SIS 过程非常相似。这表明具有渐变衰减免疫几乎等同于没有免疫。
引用
@article{arxiv.2501.12170,
title = {Gradually Declining Immunity Retains the Exponential Duration of Immunity-Free Diffusion},
author = {Andreas Göbel and Nicolas Klodt and Martin S. Krejca and Marcus Pappik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12170},
year = {2025}
}