群体分级模块的分级链条件与分级雅可比根

本文继续为群体分级环与模块的理论奠定基础。主要讨论的主题包括分级链条件、分级雅可比根以及分级社区。我们提出了若干下(上)递链条件，最一般者称为 $\Gamma_0$-阿尔玫斯 ($\Gamma_0$-诺伊曼) 条件。我们展示，$\Gamma_0$-阿尔玫斯（或 $\Gamma_0$-诺伊曼）模具与经典理论中的阿尔玫斯（诺伊曼）模具共享许多性质。然而，我们给出一个右 $\Gamma_0$-阿尔玫斯环而非右 $\Gamma_0$-诺伊曼的示例。遵循经典情况的模式，我们检查群体分级模具的分级雅可比根与 gr-社区的基本性质。我们还确立了群体分级环分级雅可比根的若干基本性质。最后，我们引入 gr-半局部环的概念，这同时概括了半局部环与（小）半局部范畴的概念。