Maxwell粒子相对论气体混合物的Grad矩方法

在Boltzmann方程的框架内，利用Grad矩方法分析了相对论气体混合物。由 $r$ 种组分构成的相对论混合物由分布函数的矩来表征：粒子四维流、能量-动量张量和三阶矩张量。利用Eckart分解并引入 $13r+1$ 个标量场——与混合物的四维速度、温度、粒子数密度、扩散流、非平衡压强、热流和压强偏量张量相关——得到了Grad分布函数。对于各组分静止质量相差不太大的混合物，利用Grad分布函数确定了三阶张量及其产生项，从而导出了 $13r+1$ 个标量场方程组。通过限制于以部分粒子数密度、四维速度和温度这六个场为特征的二元混合物，其余21个标量方程被用于确定非平衡压强、扩散流、压强偏量张量和热流的本构方程。由此得到了Navier-Stokes定律以及广义Fourier定律和Fick定律，并确定了体粘度与剪切粘度、热导率、扩散、热扩散和扩散热化的输运系数。此外，以受迫波和自由波的形式得到了二元混合物相对论场方程的解。在低频极限情形下，确定了受迫波的相速度和衰减系数。在小波数极限情形下，证明了存在四个纵向本征模，其中两个对应于传播声模，另外两个与非传播扩散模相关联。