O(n) 模型中的 Goldstone 模奇异性

我们对三维 O(n) 模型（n=2, 4, 10）有序相中横向和纵向关联函数的 Goldstone 模奇异性进行了蒙特卡洛（MC）分析，这些函数在 k -> 0 时表现为 G_{\perp}(k) \simeq ak^{-\lambda_{\perp}} 和 G_{\parallel}(k) \simeq bk^{-\lambda_{\parallel}}。我们的目的是检验一些具有挑战性的理论预测，根据这些预测，指数 \lambda_{\perp} 和 \lambda_{\parallel} 是非平凡的（在三维中 3/2<\lambda_{\perp}<2 且 0<\lambda_{\parallel}<1），并且比值 bM^2/a^2（其中 M 是自发磁化强度）是普适的。平凡的标准理论值为 \lambda_{\perp}=2 和 \lambda_{\parallel}=1。我们早期的 MC 分析给出 O(4) 模型的 \lambda_{\perp}=1.955 \pm 0.020，\lambda_{\parallel} 约为 0.9。最近一次假设标准理论存在标度修正的 MC 估计得出 O(2) 模型的 \lambda_{\parallel} = 0.69 \pm 0.10。目前，我们对 O(10) 模型进行了类似的 MC 估计，得到 \lambda_{\perp} = 1.9723(90)。我们观察到，O(4) 模型的有效横向指数图系统地低于 O(10) 模型的相应图，差值为 \Delta \lambda_{\perp} = 0.0121(52)。这与 2-\lambda_{\perp} 随大 $n$ 减小并在 n -> \infty 时趋于零的观点一致。我们还验证并确认了 O(4) 模型中 bM^2/a^2 的预期普适性，其中在两个不同温度（耦合）下进行了模拟。