关于高斯、Hurwitz、Octavian 和 Eisenstein 素数的 Goldbach 问题

我们针对高斯、Hurwitz、Octavian 和 Eisenstein 素数提出了 Goldbach 型问题。它们不同于 Takayoshi Mitsui 于 1960 年针对数域以及 C.A. Holben 和 James Jordan 于 1968 年针对高斯整数提出的 Goldbach 型陈述。以下是我们测量的内容：1) 每个满足 a>2, b>2 的偶高斯整数 a+ib 是两个具有正系数的高斯素数之和。2) 每个满足 a>3, b>3 且 w=(1+sqrt(-3))/2 的 Eisenstein 整数 a+bw 是两个具有正系数的 Eisenstein 素数之和。注意，在 Eisenstein 情形下不要求偶性条件。3) 每个具有正项的 Lipschitz 整数四元数是两个 Hurwitz 素数之和。4) 存在一个常数 K，使得每个系数大于 K 的 Octavian 整数是两个 Octavian 素数之和。除了在八元数情形下进行的实验最少之外，这些陈述可以与 Landau 或 Bunyakovsky 猜想等困难问题联系起来。因此，我们还遵循 Daniel Shanks 和 Marvin Wunderlich 在 50 年代和 70 年代的早期计算，对一些 Hardy-Littlewood 常数进行了更深入和数值上的考察。