Donaldson--Thomas 类型的黏合不变量 —— 第 II 部分：矩阵分解

本文是 arXiv:2407.08471 后续研究。设 $X$ 为 (-1)-shifted 共轭派导 Deligne--Mumford stack。依据 Brav--Bussi--Joyce 的 Darboux 引理，$X$ 在光滑方案 $U$ 上的函数 $f$ 的临界 loci 局部模型化。在本文中，我们研究由矩阵分解 dg 范畴 $MF^\infty(U,f)$ 构成的局部定义 2-周期(大) dg 范畴的黏合。我们展示这些范畴可标准地具备 2-周期晶体结构(即作用于 $X$ 上的 2-周期 $D$-模块 dg 范畴)，并与相对 Thom--Sebastiani 定理相容，该定理表达二次束作用下的等变性。我们的主要定理表明，局部定义的范畴 $MF^\infty(U,f)$ 可依据由三 obstruction 类控制的 orientation 数据，沿 $X$ 作为 2-周期 dg 范畴「同位次」黏合为晶体范畴束。这一结果推广了 Joyce 的消失循环perverse sheaf 的黏合，并部分回答了 Kontsevich--Soibelman 和 Toda 在动力学 Donaldson--Thomas 理论中的猜想。