GLOBE：使用领域启发的架构和等变性实现准确且通用的 PDE 代理

我们引入 GLOBE，一个新的均匀偏微分方程（PDE）神经代理模型，灵感来自边界元方法和等变机器学习。GLOBE 将解表示为从边界面到目标点的可学习的类 Green 函数核的叠加，这些核跨越多尺度分支和通信超层进行组合。该架构具有平移、旋转和奇偶性等变性；在细网格极限下具有离散化不变性；并通过严格无量纲化实现单位不变性。明确的远场衰减包络稳定了外推，边界到边界的超层通信调节长程耦合，所有到所有边界到目标的评估产生遵循 PDE 信息流的全局感受野，即使对于椭圆 PDE 亦然。在 AirFRANS（NACA 机翼上的稳定不可压缩 RANS），GLOBE 实现了显著的准确度提升。在“完整”分割上，它将所有场的均方误差约降低 200 倍，相对于数据集的参考基线，约降低 50 倍，相对于下一个表现最好的模型。在“稀疏”分割上，它在速度和压力场上实现低于 100 倍的误差，在表面压力上实现低于 600 倍的误差。定性结果显示，锐利的近壁梯度、连贯的尾流以及在 Re ynolds 数和攻击角度的适度外推下有限的误差。除了这种准确度，该模型相当紧凑（仅 117k 参数），且可以在推断时在任意点上评估场。我们还演示了能够训练和预测非封闭网格，这在实际应用中具有强大的意义。这些结果表明，严格的物理和领域启发的归纳偏差可为基于机器学习的 PDE 代理在工业计算机辅助工程（CAE）中实现准确性、通用性和实用性的大幅提升。