通过知识引导学习模拟不可微指标：引入闵可夫斯基图像损失
机器学习
2026-04-14 v1 人工智能
摘要
“可微性差距”是地球系统深度学习中的一个主要瓶颈：由于模型无法直接在不可微的科学指标上进行训练，而必须依赖平滑的代理指标（例如MSE），它们常常无法捕捉高频细节，产生“模糊”的输出。我们开发了一个框架，利用两种不同的方法来弥合这一差距，以处理不可微函数：第一种是解析地将原始不可微函数近似为可微的等价函数；第二种是为科学泛函学习可微的替代模型。我们通过使用温度控制的Sigmoid函数和连续逻辑算子来松弛离散拓扑操作，从而构建了解析近似。相反，我们的神经仿真器使用Lipschitz卷积神经网络，通过以下方式稳定梯度学习：(1) 谱归一化以限制Lipschitz常数；(2) 强制执行几何原理的硬架构约束。我们通过开发闵可夫斯基图像损失来展示该框架的效用，这是一种用于地表降水场（面积、周长、连通分量）积分几何度量的可微等价物。在EUMETNET OPERA数据集上验证，我们受约束的神经替代模型实现了高仿真精度，完全消除了在无约束基线中观察到的几何违规。然而，将这些可微替代模型应用于确定性超分辨率任务揭示了一个基本权衡：虽然严格的Lipschitz正则化确保了优化稳定性，但它固有地过度平滑了梯度信号，限制了高度局域化对流纹理的恢复。这项工作强调了将此类拓扑约束与随机生成架构相结合以实现完全形态真实感的必要性。
引用
@article{arxiv.2604.11422,
title = {Emulating Non-Differentiable Metrics via Knowledge-Guided Learning: Introducing the Minkowski Image Loss},
author = {Filippo Quarenghi and Ryan Cotsakis and Tom Beucler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11422},
year = {2026}
}