任意维度下某些轴对称、单号涡度的全局正则性

我们考虑任意维度 $d\geq3$ 下无旋流的不可压缩 Euler 方程。虽然该设定下 $d=3$ 时光滑流的全局正则性已为人熟知，但更高维度 $d\geq4$ 下的同一问题仍未解决。近来，通过证明径向速度的全局估计，在附加涡度衰减假设下得到了 $d=4$ 情形的全局正则性。现在我们证明，具有单号及类似衰减假设的涡度对任意 $d\geq4$ 是全局正则的。这归因于在足够大径向距离处依赖于时间的径向速度的点态衰减估计。该结果属于支撑集增长的约束型，可回溯至 Marchioro [Comm. Math. Phys., 164 (1994) 507-524] 与 Iftimie--Sideris--Gamblin [Comm. Partial Differential Equations, 24 (1999) 1709-1730] 在 $\mathbb{R}^{2}$ 中的工作。特别地，我们遵循 Maffei--Marchioro [Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 105 (2001) 125-137] 对 $d=3$ 的方法，从而将约束推广到任意维度。