源自稳定次ordinators 的 Gibbs 划分（EPPF）是 Fox H 变换与 Meijer G 变换
概率论
2007-08-29 v2
摘要
本文推导了由 Pitman \cite{Pit02, Pit06} 提出的、由 稳定次ordinator 的跳跃生成的无限 Gibbs 划分的显式结果。我们首先证明，对于一般的 ，条件 EPPF 可以表示为 Fox- 函数的比值；而在 为有理数的情况下，可表示为 Meijer-G 函数。此外，结果表明，所得的无条件 EPPF 可以用由函数 h 索引的 H 变换和 G 变换来表示。因此，当 h 本身是 H 或 G 函数时，EPPF 也是 H 或 G 函数。一个推论是，在 为有理数的情况下，可以显式计算成千上万个源自可能较为奇特的特殊函数的 EPPF。这也适用于所有 ，只不过目前尚无法进行一般 Fox 函数的计算。然而，脱离特殊函数的范畴，我们展示了如何利用概率论的结果来进行计算。我们表明，可以应用一种仅需计算最简单成分的前向递归。此外，我们还识别出几类通用的 EPPF，利用分布理论即可对其进行显式计算。
引用
@article{arxiv.0708.0619,
title = {Gibbs Partitions (EPPF's) Derived From a Stable Subordinator are Fox H and Meijer G Transforms},
author = {Man-Wai Ho and Lancelot F. James and John W. Lau},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.0619},
year = {2007}
}