通过庞塞莱簇研究 syzygies 的几何

我们考虑 $V_n=H^0({\P^1},\O_{\P^1}(n))$ 的 $(k+1)$ 维线性子空间的 Grassmannian $\mathbb{G}r(k,n)$。我们将 $\frak{X}_{k,r,d}$ 定义为 $\P^1$ 上次数为 $n$ 的 $k$ 维线性系的分类空间，其基实现固定数量的固定次数多项式关系，即固定数量的某次数 syzygies。本文的第一个结果是计算 $\frak{X}_{k,r,d}$ 的维数。在第二部分中，我们建立了 $\frak{X}_{k,r,d}$ 与庞塞莱簇（Poncelet varieties）之间的联系。特别是，我们证明了线性 syzygies 的存在意味着庞塞莱簇上奇点的存在。