谱曲线的几何与全阶色散可积系统
数学物理
2015-03-19 v3 math.MP
摘要
我们提出了Tau函数和旋量核（与Baker-Akhiezer函数密切相关）的定义，其中时间参数化代数平面曲线的慢速（1/N量级）形变。该定义由1/N幂次的形式渐近级数构成，其系数涉及相位与N呈线性关系的theta函数，因此当N很大时通常呈现快速振荡。该构造的大N极限与多KP方程的代数几何解一致，但底层代数曲线根据Whitham方程演化。我们验证了所推测的Tau函数在前两阶满足Hirota方程，并推测其对所有阶成立。Hirota方程等价于旋量核的自复制性质。我们分析了其推论，即通过Lax对逐步（按1/N阶）重构等单值问题的可能性，以及“关联函数”、Tau函数和旋量核之间的关系。该构造是迈向统一可积层次、拓扑递归和枚举几何框架的又一步。
引用
@article{arxiv.1110.4936,
title = {Geometry of Spectral Curves and All Order Dispersive Integrable System},
author = {Gaëtan Borot and Bertrand Eynard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.4936},
year = {2015}
}