赋范可除代数上Riccati方程的几何

本工作提出并研究了有限维赋范可除代数上的Riccati方程。我们证明，有限维赋范可除代数$A$上的Riccati方程是欧氏空间上共形Riccati方程的特例，并且可视为向量场李代数$V\simeq\mathfrak{so}(\dim A+1,1)$中的一条曲线。已知类型Riccati方程的先前结果从新视角得到复原。一类新型Riccati方程，即八元数Riccati方程，被推广到八元数射影直线$\mathbb{O}{\rm P}^1$。作为一个新的物理应用，四元数Riccati方程被应用于研究1+1维的四元数Schrödinger方程。