非重叠单位球的几何排列再探
度量几何
2014-07-04 v1
摘要
给定R^d中四个内部不相交且存在一条直线以ABCD顺序与它们相交的全等球A、B、C、D，我们证明连续球心之间的距离小于A和D球心之间的距离。这使我们能够给出一个新的简短证明：n个内部不相交的全等球最多允许三个几何排列，当n≥7时最多两个。我们还提出了一个猜想，该猜想将蕴含n≥4个这样的球最多允许两个几何排列，并证明如果该猜想为假，则存在一个高度退化的反例。
引用
@article{arxiv.1407.0795,
title = {Geometric Permutations of Non-Overlapping Unit Balls Revisited},
author = {Jae-Soon Ha and Otfried Cheong and Xavier Goaoc and Jungwoo Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.0795},
year = {2014}
}