大型交通网络标度律的几何起源

大型交通网络是当代人类流动与国际贸易不可或缺的组成部分。机场出行或货船移动网络对于理解人类流动模式 \cite{Guimera2005}、疫情传播 \cite{Colizza2006}、全球贸易 \cite{Imo2006} 以及外来物种扩散 \cite{Ruiz2000} 具有极其重要的价值。此类网络的普适特征是其描述的必要组成部分，并能揭示其形成的重要机制。不同的研究 \cite{Barthelemy2010} 指出了此类网络中测得的某些指数具有普适性。在此我们表明，将 i) 节点强度与其度相关联，以及 ii) 连边权重与其连接节点的度相关联的指数具有几何起源。我们提出了一个简单而鲁棒的模型，该模型展现出观测到的幂律，并将指数与交通网络所嵌入的 2D 空间的维数相关联。我们通过解析和模拟对该模型进行了研究，并清楚地解释了导致先前报道的指数的条件。我们证明，在 2D 平面表面上，权重强度与度的关系为 $s(k)\sim k^{3/2}$，距离强度与度的关系为 $s^d(k)\sim k^{3/2}$，连边权重与连接节点度的关系为 $w_{ij}\sim(k_ik_j)^{1/2}$。我们进一步分析了与整个地球相关的球面几何对这些指数精确值的影响。我们的模型预测，在未来的港口网络研究中应该能发现这些指数，并对更精细的港口网络模型施加了约束。