Banach 空间中的几何中位数与稳健估计

在许多实际应用中，收集到的数据受到重尾分布噪声的污染，并可能包含大幅值的异常值。在这种情况下，有必要应用即使在输入包含受损测量值时也能产生可靠结果的方法。我们描述了一种通用方法，该方法允许获得在 Banach 空间中取值的真实感兴趣参数周围具有紧密集中性的估计量。所提出的构造基于这样一个事实：一组独立的“弱集中”估计量的几何中位数满足比该集合中每个单独元素强得多的偏差界。我们通过几个例子说明了我们的方法，包括稀疏线性回归和低秩矩阵恢复问题。