具有 VC 维度的均值中位数估计器的误差界
统计理论
2026-05-12 v2 统计理论
摘要
我们使用均值中位数（MOM）方法获得了均值向量稳健估计器的误差上界。该方法旨在处理具有重尾和污染的数据，仅需有限二阶矩，这比许多其他方法的要求更弱，并且它依赖 VC 维度而非 Rademacher 复杂度来衡量统计复杂度。这使我们能够在协方差估计中实施 MOM，而无需施加 -次高斯或 范数等价等条件。特别地，我们推导出了一种新的稳健估计器，即半空间深度的 MOM 版本，并给出了任意范数下均值估计的误差界。
引用
@article{arxiv.2409.03410,
title = {Error bounds of Median-of-means estimators with VC-dimension},
author = {Yuxuan Wang and Yiming Chen and Hanchao Wang and Lixin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.03410},
year = {2026}
}