借鉴中位数之均值原理：勒卡姆方法

我们遵循勒卡姆（Le Cam）的构造，通过聚合正则化中位数之均值检验，获得了估计量的估计误差率。这些结果以指数级高概率成立——如同具有独立噪声的高斯框架——仅需对数据施加弱矩条件，且不假设噪声与设计矩阵之间独立。任何范数均可用于正则化。当范数具有某种稀疏诱导能力时，我们能够恢复稀疏收敛速率。该过程具有稳健性，因为大部分数据可能被污染，而这些异常值与我们要重建的预言机无关。我们的一般风险界具有如下阶数：\n\begin{equation*} \max\left(\mbox{独立同分布情形下的极小极大速率}, \frac{\text{异常值数量}}{\text{观测数量}}\right) \enspace. \end{equation*}\n特别地，异常值数量可高达（数据量）$\times$（极小极大速率）而不影响该速率。其他数据不必同分布，但应具有等价的 $L^1$ 和 $L^2$ 矩。例如，当噪声对某个 $q_0>2$ 具有 $q_0$ 阶矩，设计矩阵的条目应具有 $C_0\log(ed)$ 阶矩，且数据集可被污染至多 $C_1 s \log(ed/s)$ 个异常值时，在 $\mathbb{R}^d$ 中恢复 $s$-稀疏向量的极小极大速率 $s \log(ed/s)/N$ 可通过 LASSO 的中位数之均值版本以指数级高概率达到。