凸聚类重塑：基于中位数均值估计的稳健学习

近期吸引不断关注的是利用凸损失函数的聚类方法。尽管经典方法如 k 均值及其广泛的变体仍被广泛使用，但它们都需要预先指定聚类数 k，并且许多方法对初始化敏感。凸聚类通过将聚类任务表述为凸优化问题，提供了更稳定的替代方案，确保唯一的全局解。然而，它在处理高维数据时面临挑战，尤其是在噪声和异常值存在的情况下。此外，由调谐参数控制的强烈融合正则化可能阻碍凸聚类框架内有效的聚类形成。为克服这些挑战，我们引入了一种稳健方法，将凸聚类与中位数均值估计(MoM)相结合，从而开发出一种不要求预先知道聚类数的、抗异常值且高效的聚类框架。通过利用 MoM 的稳健性以及凸聚类的稳定性，我们的方法提升了性能和效率，尤其在大规模数据集上效果更佳。理论分析表明，在特定条件下该方法具有弱一致性，而在合成数据和真实世界数据集上的实验验证了该方法优于现有方法的优势。