度量空间中的稳健估计：以弗雷谢中位数实现指数浓度
统计理论
2025-04-22 v1 度量几何
机器学习
统计理论
摘要
越来越多的研究致力于开发能够在数据分布呈重于指数尾部情况下仍实现对目标参数的指数浓度的统计估计器。近期工作聚焦于将此类思想扩展至希尔伯特空间和黎曼流形。在本文中，我们表明在更广泛的参数空间——即具备必要几何结构的CAT()空间——上也能实现重尾下的指数浓度。CAT()空间是一类极其一般的度量空间，虽具备我们所需最基本的几何结构，却足以涵盖统计学和机器学习中大多数典型实例。关键技术是发展并利用CAT()空间中弗雷谢中位数的通用浓度不等式。我们通过多个示例说明理论，并通过仿真研究提供实证支持。
引用
@article{arxiv.2504.14161,
title = {Robust Estimation in metric spaces: Achieving Exponential Concentration with a Fr\'echet Median},
author = {Jakwang Kim and Jiyoung Park and Anirban Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.14161},
year = {2025}
}