几何 Kolmogorov--Arnold 网络（GeoKAN）
机器学习
2026-05-11 v1 人工智能
摘要
我们引入几何 Kolmogorov--Arnold 网络（GeoKAN），这是一族几何感知的 KAN 型模型，其逼近过程在学习的、几何适应的坐标中进行，而非在固定的欧几里得输入坐标中进行。GeoKAN 通过学习对角黎曼度量来实现这一点，该度量在基函数展开和特征混合之前对输入进行扭曲。学习的度量通过局部长度缩放和体积扭曲提供几何归纳偏置，在物理信息设置中，它还影响模型所见的微分结构。在此框架内，我们开发了三个主要变体，即 GeoKAN-NNMetric、GeoKAN- 和 LM-KAN。对于 LM-KAN，我们进一步考虑了三个特定基的版本：LM-KAN-RBF、LM-KAN-Wav 和 LM-KAN-Fourier。这些变体使我们能够将几何感知 KAN 模型作为通用函数逼近器和物理信息学习中的代理模型进行研究。通过拉伸快速变化的区域并压缩较平滑的区域，GeoKAN 以任务相关的方式重新分配表示分辨率，使模型能够将容量分配至最需要之处。因此，GeoKAN 非常适用于科学机器学习和微分方程问题中出现的尖锐、刚性、局部化及强非均匀状态。
引用
@article{arxiv.2605.06740,
title = {Geometric Kolmogorov--Arnold Network (GeoKAN)},
author = {Abhijit Sen and Bikram Keshari Parida and Giridas Maiti and Mahima Arya and Denys I. Bondar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06740},
year = {2026}
}
备注
46 pages, 24 figures, 13 tables