高维复环面上由射影平坦丛构成的恰当三角形的几何解释

设 $(X^n, \check{X}^n)$ 为 $n$ 维复环面 $X^n$ 与其镜像伙伴 $\check{X}^n$ 的镜像对。那么，从 $\check{X}^n$ 中每个带有酉局部系统 $\mathcal{L} \rightarrow L$ 的仿射拉格朗日子流形 $L$ 可构造一个简单射影平坦丛 $E(L,\mathcal{L})\rightarrow X^n$。本文首先用自守因子(factors of automorphy)的语言解释这些简单射影平坦丛 $E(L,\mathcal{L})$。进而，我们通过关注相应仿射拉格朗日子流形 $L$ 的交的维数，给出由三个简单射影平坦丛 $E(L,\mathcal{L})$ 及其平移构成的恰当三角形的几何解释。最后，作为该几何解释的应用，我们讨论 $X^n$ ($n \geq 2$) 上的这样一个恰当三角形是否能通过合适的全纯投影 $X^n \rightarrow X^1$ 作为 $X^1$ 上恰当三角形的拉回而得到。