$k$-型范畴几何形式化及其在后时代加速中的应用

我们研究了一种几何结构，其中非度量性完全由一个向量型自由度和三个独立系数决定。通过Lagrange乘子实现的最简单线性作用量，自然导致等价于具有二次动力学项的纯动力学$k$-型模型。详细的动力系统分析表明，$\Lambda$CDM现象学嵌入该模型中。关键的是，我们发现如果不强制执行稳定性条件（如正声速平方和非负能量密度），该模型在相空间中普遍表现出不稳定和发散行为。这些物理可行性标准允许我们隔离参数空间中的稳定区域，并推导出合理的先验分布用于参数推断。利用蒙特卡洛链采样方法和包括宇宙计时器、Pantheon$^{+}$ 类型 Ia 超新星以及 DESI 重子声学挤压等晚期观测数据，我们约束了与非度量性相关的自由度，证明了该模型的可行性。令人惊讶的是，该模型在晚期时间与$\Lambda$CDM统计上无显著差异。我们讨论了这些结果在最新宇宙张力背景下的意义，并给出一种可能解释为何等价的$k$-型模型过去未被视为$\Lambda$CDM的严重竞争者的原因。最后，我们回顾了该理论的几何基础，表明可积 Weyl、Schr"{o}dinger 和完全对称几何结构嵌入我们的框架中作为特殊情况。