广义相对论中渐近平坦性与线性动量的几何刻画
偏微分方程分析
2015-08-06 v4 广义相对论与量子宇宙学
微分几何
摘要
Huisken 和 Yau 于 1996 年证明，如果三维黎曼流形在无穷远处渐近等于（空间）Schwarzschild 解，则其附近可被稳定常平均曲率（CMC）闭曲面唯一叶化。随后，Metzger、Huang、Eichmair-Metzger 以及作者减弱了他们的衰减假设。在本文中，我们证明了反向蕴含关系，即：如果三维黎曼流形拥有满足特定几何曲率估计、唯一性性质、弱叶化性质且每个曲面具有弱受控不稳定性的 CMC 覆盖，则该流形是渐近平坦的。结合作者先前关于每个渐近平坦流形都拥有 CMC 叶化的结果，我们得出结论：渐近平坦性可由此类 CMC 覆盖的存在性来刻画。此外，我们利用这一刻画给出了（CMC-）线性动量的几何（即无坐标）定义，并证明了其与 Arnowitt-Deser-Misner 定义的线性动量的相容性。
引用
@article{arxiv.1409.6039,
title = {Geometric characterizations of asymptotic flatness and linear momentum in general relativity},
author = {Christopher Nerz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.6039},
year = {2015}
}
备注
The main theorem was generalized - therefore several changes troughout the article. Included additional information to the Sobolev setting. Added reference to Bando-Kasue-Nakajima's article