二次旅行商问题的几何与基于线性规划的启发式算法
离散数学
2021-09-30 v1
摘要
经典TSP的一种推广是所谓的二次旅行商问题（QTSP），其中每个顶点处的转移、即连续遍历的每对边被赋予一个代价系数。本文我们考虑文献中已知的QTSP的两个几何驱动的特例，即角度量TSP（其转移代价对应于每个顶点处的转角）和角-距离度量TSP（考虑转角与欧氏距离的线性组合）。首先，我们引入一系列受最优解典型几何结构启发的启发式方法。特别地，我们利用边的透镜形邻域以及图向凸包层的分解，随后通过贪心型过程或借助ILP模型将其合并为一条巡回。其次，我们考虑QTSP标准线性化的一项ILP模型，并计算松弛的分数解。通过舍入我们得到一组子巡回、路径与孤立点，并通过多种策略（均涉及辅助ILP模型）将其组合为一条巡回。最后，提出了不同的改进启发式，最显著的是一种matheuristic（数学启发式），其通过ILP方法对给定点集的矩形扇区局部重新优化解。针对文献中的基准实例及其扩展的广泛计算实验，在（运行时间，目标值）空间中刻画了算法的帕累托有效前沿。结果表明，我们的新方法明显主导了先前发表的启发式算法。
引用
@article{arxiv.1803.03681,
title = {Geometric and LP-based heuristics for the quadratic travelling salesman problem},
author = {Rostislav Staněk and Peter Greistorfer and Klaus Ladner and Ulrich Pferschy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03681},
year = {2021}
}