全息约化表示的几何类比

Diederik Aerts; Marek Czachor; Bart De Moor

全息约化表示的几何类比

人工智能 2009-12-01 v2 量子物理

作者: Diederik Aerts , Marek Czachor , Bart De Moor

摘要

全息约化表示（HRR）基于卷积约束 $n$ -元组的叠加，但由于其形式体系依赖于基，这些 $n$ -元组不能被视为向量。这就是 HRR 无法与几何结构相关联的原因。通过将卷积替换为几何积，可以得到一种类似于 HRR 但可从几何角度解释的约化表示。在 HRR 及其几何类比中出现的变量绑定，在数学上对应于 $Z_2\times...\times Z_2$ （模 2 加法的二元 $n$ -元组加法群）的两种不同表示。与标准 HRR 不同，通过几何积执行的变量绑定允许计算所有非零向量的精确逆，这一过程甚至比 HRR 中采用的近似逆更为简单。这种新的约化表示的形式结构类似于卡通计算，即量子计算的几何类比。

关键词

全息约化表示几何积变量绑定向量符号架构几何代数量子计算类比

引用

@article{arxiv.0710.2611,
  title  = {Geometric Analogue of Holographic Reduced Representation},
  author = {Diederik Aerts and Marek Czachor and Bart De Moor},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2611},
  year   = {2009}
}

备注

typos in eqs. (57-58) are corrected

全息约化表示的几何类比

摘要

关键词

引用

备注

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