分子表面生成的几何代数方法

几何代数是统一数学与物理的有力框架。自 1960 年代中期 David Hestenes 复兴以来，它备受关注并已被用于物理、计算机科学、工程等诸多领域。本文引入一种利用 Clifford-Fourier 变换（经典傅里叶变换的推广）的分子表面生成几何代数方法。值得注意的是，经典傅里叶变换与 Clifford-Fourier 变换在 $R_k$（k 为偶数）中的导数性质不同。该区别源于伪标量与多向量的几何积的非交换性，并在应用中产生重要影响。我们利用 $R_3$ 中的 Clifford-Fourier 变换以受益于求解偏微分方程（PDEs）时的导数性质。Clifford-Fourier 变换用于求解 PDE 变换中的模态分解过程。提出两种不同初始情形以构造本方法所用的初始形状。所提方法首先应用于小分子和蛋白质。为验证方法，将生成的分子表面与其他定义的表面比较。亦考虑在蛋白质静电分析中的应用。本工作为几何代数与 Clifford-Fourier 变换在生物科学中的进一步应用打开大门。