几何代数与非均匀流传播的声学时空

本研究旨在利用空气声学领域的两个概念：与相对论的类比，以及几何代数（Geometric Algebra）。与相对论的类比已在物理学和宇宙学中得到研究，但在空气声学领域的应用较少。尽管几何代数已成功应用于多个领域，但尚未应用于声学。我们的目标是首先将这些概念应用于空气声学中的一个简单问题，即均匀流中的声传播，以及更一般的非均匀流中的声传播问题。通过使用几何代数，我们能够为常用于求解均匀流中声场的变换提供简单的几何解释。随后，我们将此概念扩展至适用于无旋、正压背景流的声学时空。该几何框架自然地导出了背景流必须满足的要求，以便我们能够使用简单的波动方程求解非均匀流中的声传播。我们表明，在最一般情况下这是不可能的，并提供了变换存在所必须满足的显式表达式。我们证明，如果背景流是不可压缩或均匀的，则该要求自动满足，并为这两种情况推导了显式变换。除了为变换提供新的物理解释外，我们还表明，与以往的研究不同，我们的工作适用于任何频率。