测地双角与特征函数限制项的傅里叶系数

本文关注紧黎曼流形到子流形 $H \subset M$ 的限制的拉普拉斯特征函数 $\phi_j$ 的傅里叶系数的联合渐近性。我们固定一个数 $c \in (0,1)$ 并研究细和 $$N^{c} _{\epsilon, H }(\lambda): = \sum_{j, \lambda_j \leq \lambda} \sum_{k: |\mu_k - c \lambda_j | < \epsilon} \left| \int_{H} \phi_j \overline{\psi_k}dV_H \right|^2$$ 的渐近性，其中 $\{\lambda_j\}$ 是 $\sqrt{-\Delta}_M$ 的特征值，$\{(\mu_k, \psi_k)\}$ 分别是 $\sqrt{-\Delta}_H$ 的特征值、特征函数。内层和表示 $N^{c} _{\epsilon, H }(\lambda)$ 的“跳跃”并反映了一条腿在 $H$ 上、第二条腿在 $M$ 上且具有相同端点和相容初始切向量 $\xi \in S^c_H M, \pi_H \xi \in B^* H$ 的测地 c-双角的几何，其中 $\pi_H \xi$ 是 $\xi$ 到 $H$ 的正交投影。当 $\frac{|\pi_H \xi|}{|\xi|} = c$ 时出现 c-双角。还研究了 $\mu_k$ 中的光滑和，并给出了跳跃的尖锐估计。跳跃本身可能随 $\epsilon$ 变化而跳跃，在 certain 与 c-双角几何中的周期性相关的 $\epsilon$ 值处。球面的子球面和环面的某些子环面说明了这些跳跃。结果改进了先前文章（arXiv:2011.11571）的结果，其中内层和在 $k: | \frac{\mu_k}{\lambda_j} - c| \leq \epsilon$ 上运行且测地双角不起作用。